[Dr.Lib]Note:Math – Elegant Proof II

北京数竞 1957

平面上任取三个格点, 试证:它们不能是正三角形三个顶点

证明:

设三个点分别为\(  A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}),C(x_{3},y_{3})\)则
\( S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\begin{Vmatrix}\
x_1&y_1 &1 \\
x_2&y_2 &1 \\
x_3&y_3 &1 \
\end{Vmatrix}\)为有理数,而

\( S_{\Delta ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2)\)为无理数,矛盾。

49th Moscow MO 1986

求证:对于实数\(x,y,z\),以下三个式子不可能同时成立。

\( \left | x \right | < \left | y-z \right | , \left | y \right | < \left | z-x \right |, \left | z \right | < \left | x-y \right | \)

证明:

反证法。若三式全部成立,有

\[\left\{\begin{matrix}x^2<(y-z)^2 \
\\ y^2<(z-x)^2
\\ z^2<(x-y)^2 \
\end{matrix} \right. \
\rightarrow \left\{\begin{matrix}(x-y+z)(x+y-z)<0 \
\\ (y-z+x)(y+z-x)<0
\\ (z-x+y)(z+x-y)<0 \
\end{matrix}\right.\]

三式相乘

\(((x+y-z)(y+z-x)(z+x-y))^2<0\)矛盾。

St.Petersburg MO 1988

是否存在两个不等于0的整数\(x,y\),满足其中之一可被它们的和整除,另一个可被差整除?

解答:

不存在。

否则,\(\left |x+y \right |\)、\(\left |x-y \right |\) 必有一个既大于x又大于y。它不可能是\(x\)或\(y\)的约数,矛盾。

 

[Dr.Lib]Note:Math – Elegant Proof I

16th CanadianMO 1984

任给7个实数,求证必有两个数x、y满足:

\[0 \leq\frac{x – y}{1+x y} \leq\frac{\sqrt{3}}{3} \]

拿到题目后第一反应就是和什么公式好像……结果还真是……

证明:

设七个数为\(a_{1}< a_{2}< a_{3}< a_{4}< a_{5}< a_{6}<a_{7}\),令\(\theta _{i}=arctan(a_{i})\)。

有\( \frac{-\pi}{2}<\theta _{1}<\theta _{2}<\theta _{3}<\theta _{4}<\theta _{5}<\theta _{6}<\theta _{7}<\frac{\pi}{2}\)

则必有\( 0<\theta _{i+1}-\theta _{i}\leq \frac{-\pi}{6} i \in \left [ 1,6 \right ] \)

则\( 0<tan(\theta _{i+1}-\theta _{i})= \frac{tan(\theta _{i+1})-tan(\theta _{i})}{1+tan(\theta _{i})tan(\theta _{i+1})}\leq \frac{\sqrt{3}}{3} \)即\[0 \leq \frac{x – y}{1+x y} \leq \frac{\sqrt{3}}{3} \]

练习:

50th Moscow MO 1987 求证:从任意三个正数或四个实数中总能取两个数x,y满足 \[0 \leq \frac{x – y}{1+x y} \leq 1 \]

3th CMO WC 1988

(1)设正数a,b,c满足 \((a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}>2(a^{4}+b^{4}+c^{4})\)

求证:a,b,c是三角形的三边。

(2)设\((a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+ … +a_{n}^{2})^{2}>(n-1)(a_{1}^{4}+a_{2}^{4}+…+a_{n}^{4}) n\geq3\),求证:\({a_{n}}\)中任意三个数是三角形的三边。

看起来就是各种因式分解。。

证明:

(1)

由题意得\(2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}>0\)

即\((a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)(a+b+c)>0\)

不妨设\(a\geq b \geq\ c\)

有\((b+c-a)>0\)即a,b,c是三角形的三边。

(2)

\(n=3\)时由(1)立即可得。

\(n>3\)时

\[(n-1)(a_{1}^{4}+a_{2}^{4}+…+a_{n}^{4}) \]
\[<(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+ … +a_{n}^{2})^{2} \]
\[=(\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}{2}+\frac{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}{2}+ … +a_{n}^{2})^{2} \]
\[\leq (n-1)(\frac{(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2})^{2}}{4}+\frac{(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2})^{2}}{4}+a_{4}^{4}+…+a_{n}^{4}) (柯西不等式) \]
\[=(n-1)(\frac{(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2})^{2}}{2}+a_{4}^{4}+…+a_{n}^{4})\]

所以

\((a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2})^{2}>2(a_{1}^{4}+a_{2}^{4}+a_{3}^{4})\)

由(1)知\(a_{1},a_{2},a_{3}\)是三角形的三边。

由对称性可知,\({a_{n}}\)中任意三个数是三角形的三边。

【To be continued】

[Dr.Lib]Note:Math – 小技巧们 I


有一正三棱锥P-ABC,O为底面ABC中心。过O做动平面QRS,交PA或其延长线于Q,交PB或其延长线于R,交PC或其延长线于S。
那么\(\frac{1}{PQ}+\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}\)()
A 为定值
B 有最大值无最小值
C 有最小值无最大值
D 既无最大值也无最小值

看到这题,我的第一反应是想想GB的《颠倒过来的式子》,不过貌似里面没有这题。当时觉得变形之后也无明显的意义。这时老师提示了一 步:小题,先降维看看。

有一等腰三角形PBC,O为底边BC中点。过O做直线QR,交PB于R,交PC于S。考察\(\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}\)。
\(\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}\)=\(\frac{PR+PS}{PR*PS}\)。有什么想法吗?
算两次:等面积法。设等腰三角形顶角为\(  \alpha \)腰与O点距离为\(  d \)

\(  SPQR=\frac{PS*PR*sin\alpha }{2} \)

\(  SPQR=\frac{d(PS+PR) }{2}\)

\(\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}=\frac{sin\alpha}{d}\)

三维的情况就很好推广了~

PS:某颜正熙同学提出可以用梅氏定理证二维的情况, Orz

林保平是三明二中(三明市第二中学)的一名数学老师,也是我目前的数学老师。林保平老师经验丰富,功力深厚,语录层出不穷……

Via http://user.qzone.qq.com/519630380/blog/1376798868

完整版的保平语录~!你,值得拥有哦,欢迎分享和转载及提供遗漏的保平语录~

 

 前言

高中后两年有幸成为保平老师的学生,再次整理本人两年所记全部保平语录,及引用池童鞋的高一版本。为避免重复,稍有删减。

  正文

 

1.(指着某个令人发晕的多项式)你看这个式子非常优美,是不是?(好想说不是)

 

2.我们死活要证明这个点是存在的!(死了都要证)

 

3.(说明纯粹性和完备性)清一色,没有XX在这儿,都是15班的同学!(这就是纯粹性) 只此一家,别无分店!(完备性)

 

4.这是一种感情的自然流露哇~!(挥动教鞭作自然流露状)

 

5.来,余熙萌同学你来回答一下 (佘萌熙:……)

 

6.在那遥远的地方..(我们的视线已经随着他教鞭所指飞出了教室 )..还有一个交点!! (这想象力)

 

7.不要求你们换元!心中有元就好办! (我心有元~)

 

8.u是谁?u是谁?!括号里的都是u,心中的u就是它! (好动人)

 

9.这道题减轻了同学们的负担,只求了一次导! (原来还有二次求导,三次求导..)

 

10.这是最严格的证明!无懈可击的,滴水不漏! (脑海中都有画面了)

 

11.(讲三次函数x^3轨迹)你一辆车在上面开,肯定先往左拐,然后过了原点他就是向右拐的! (飞一般的想象力)

 

12下面使我们最熟悉的二次函数x^2的曲线,我就不求导了,要求的话也很简单,2x!(忍不住就求了个导)

 

13.多项式函数是最最可爱的函数! (可爱在哪儿了…)

 

14.黑板不能转哦,不然很想转过来给你们看一下的。 (这就是数学的力量)

 

15.那时候我17岁,我觉得国家就要变革了!!(瞬间回到了三十年前青涩的时代)

 

16.《几何》原本的印刷量仅次于《圣经》,真可以说是不朽的著作了! (真不朽..)

 

17.(讲推理)步步可逆,慎之!  (谨记..)

 

18.综合运用综合法和分析法那不就是两头凑嘛? (凑出个未来)

 

19.其实伽利略不用做什么自由落体试验了,用我数学就证出来了! (数学威武..)

 

20.解推理题的十六字方针:发展条件,转化结论,寻找联系,实现沟通! (提纲掣领的十六字)

 

21.要证a(x1-x2)=0,设a=0……推出x1-x2≠0,那只能a=0了!只好逼良为娼了!  (好个 逼良为娼..)

 

22.如果你认为某个数a可以被n^2整除却不能被n整除,那你就厉害了,你可能患了很严重的病,但你成为了数学界的一颗新星!  (难道有某种联系?)

 

23.(讲多米诺骨牌)把那么一大堆东西推倒掉,有一种成就感,ho~ (爽快的成就感)

 

24.假设某个人要爬很高的楼梯,那就是千里之梯,始于足下! (语文老师一直强调的化用)

 

25.你不能从形式上证明它就要从内心接受它,不然你们会出现很多悲剧的…   (看来已经出现了许许多多悲剧)

 

26.个人的经历,与世无争–整数;我借你一块橡皮,你要还我–负数;一个苹果分成四半–分数  (好比方)

 

27.复数还是一个牙医发现的哟~  (潜台词:各行各业的同学们欢迎开创数学新天地啊!)

 

28.(讲复数和虚数单位i)就是可爱,灰常可爱!  (保平的独特视角)

 

29.(提问)你来!你敢不敢讲!  (讲了要被批斗吗..?)

 

30.石有豪同学你来回答一下!  石有豪:这个函数嘛……(犹豫中)   保平(急切地):讲的太好了!!   (真是心有灵犀一点通,外人一头雾水中)

 

31. 数系的扩充反映了数学客观规律的“真”,复数在科学中的应用体现了数学功利的“善”,实数与虚数的对立统一体现了数学和谐的“美”!  (真善美也在此现身了..)

32.f(x)在这一点发生了从量变到质变的戏剧性的深刻变化!  (进化了吗..?)

33.对于球匣模型的种类数就记成求子心切(球指心切的谐音,球数就是指数) (从此再也没忘记过)

34.假设我今天等车,等了π分钟..  (已经超神了)

 

35.走13个台阶,一次能跨一个或者两个台阶。你一天换一种花样,一年都走不完! (花式走台阶大赛?)

 

36.0.5的下一个数是什么?你肯定说不出来,你要是说出来你就是世界上最伟大的人了! (咦?是0.6吗?)

 

37.(讲挑废品题)你可能是一个运气很不好的人。应该是极差! 一直取一直取到的的都是废品.. (神衰)

 

38. 看你们大多数人的眼神就知道你们听的懂。 (保平读心术)

 

39.(若干人排队抽奖)第一个人没中,第三个人窃喜:哎呀,好事儿! (神态毕肖)

 

40. 两件事情互斥,我把它叫做不共戴天;两件事情独立,我把它叫做井水不犯河水。 (浮想:“某某,你记着,从今以后我跟你互斥了!”)

 

41.把n改写成P( i ) 显然是一脉相承的!  (云里雾里,..承哪儿了??)

 

42.(讲射击比赛)容易失常也容易超常,说不定在乱棍之中就把他打赢了!  (不是射击比赛吗?)

 

43.(讲正态分布曲线)不胖也不瘦,非常优美! (PS:手感好~)

 

44.函数的三种变化我把它叫做拉风琴,滑冰和跳皮筋! (原来函数也进入了全民健身时代)

 

45.据我观察,15 16班还没有3σ(读sigma)以外的人…结论:大家都是3σ以内的人,要同舟共济啊! (这扯得回来…)

 

46.(讲正态分布曲线的变化)先拉长再压扁,祸不单行!两个方向都促使它变胖,一拉一压,胖的要命!  (搓圆圆捏扁扁的正态曲线已经无地自容了..)

 

47. 你想要实现你的理想,仅仅做一次实验是几乎不可能的。你要二次革命,三次革命…(怎么突然变成革命了…)

 

48. 说不定某一天你就在随机事件和必然事件的碰撞中结束了你的一生。  (过公路是必然事件,飞来一辆车好比是随机事件。你就…)

 

49. 其实你的一生就是无数个随机事件和必然事件的组合。说不定在某一次随机事件中你就过早地结束了你的生命。 (悲剧人生啊!)

 

50. 什么是无悔的人生?用现在的话来讲叫hold(一边板书hold)。把握必然事件,转化随机事件为对你有利的必然事件就行了。  (同学们,你们要hold住啊!)

 

51. (评论同学当场解题)哦?我这也给你捏把汗了ho~! (十分体贴哪)

 

52. (讲逆矩阵)就是左乘等于他,右乘也等于他,就是这样了! (潜台词:你们咋就听不懂呢?)

 

53. 你们就做在书上啰?要是写作业纸上过不了几天你们就拿去折飞机了…(潜台词:你们这些长不大的小盆友啊~)

 

54.特征值和特征向量总是成双成对的,对吧!  (诶?还真是)

 

55. (讲向量)严格来说是要写箭头的,因为手写很难写加粗的黑体字,ho~  (其实明明可以写)

 

56. 你做梦都想不到它们是垂直的!  (答:我做梦当然想不到了。。)

 

57. (极坐标新课:讲到国外某一个奇葩的城市街道分布)有什么红白喜事,或者什么随机事件发生了,只要知道在哪一条街,距离皇宫多远就可以了  (发生了某件可怕的随机事件。。)

 

58. 此t非彼t也!(彼读第二声,说完发现有谐音,不对劲)

 

59. 你不敢加它?我就敢加它!  (看来这真的需要很大的勇气)

 

60. (讲化简多项式)把这个代进来,先过瘾一下再说。 (原来化简也能过把瘾~)

 

61. 这道题证明他是不要证明的。(感情让我们直接写易得?)

 

62. 这种题在联赛中是二试的大题。考查一个人的头脑,做出来的才能成为党和国家领导人。 (诶?突然把数学竞赛和官员选拔建立起某种联系)

 

63. 我很怕计算,ho~(我们也很怕的说)

 

64. 用反证法往往可以出奇制胜,呈现柳暗花明又一村的局面!(潜台词:这是你们必备的新技能啊!)

 

65. 时空,时空,三维空间加一维时间,懂不懂?东方时空啊!…(《东方时空》莫名中枪)

 

66. 柯西≠式  (柯西不等式的极简版,还见过写成C≠的版本,以及“△≠”(三角不等式))

 

67. 柯西不等式可以简记为“平方的和的乘积≥乘积的和的平方”  (真的很好记!,就是绕口)

 

68. (指着一个让人头大的不等式)非常好玩的,你们看!   (底下同学内牛满面…)

 

69. 跟你们比隔壁班同学这次是“用心躁也”  (这水平教语文肯定够了吧~)

 

70. 我们先把下节课的内容先回顾一下!   (神一般的回顾啊~)

 

71. (审视板书)有一句话我贪污掉了,没写!   (好诚实的保平!)

 

72. 恰有一个解不就是这两个函数图像亲密接吻的时候嘛? (数学的浪漫啊~!)

 

73. 有的同学在今天上交的作业上写“老师,我升学无望了”。如果你觉得做这种题会让你生活的道路越走越窄,那你还是别做了…(该同学:其实我是开玩笑的,嘿嘿~(不是笔者啊!))

 

74. 简单点!用行话来说!  (传说中的正品行话)

 

75.(讲定积分题) 到底是哪个被积了啊!? (积第一声,内涵)

 

76. 先四等分再画,我把他叫做先斩后奏!    (古词新意  )

 

77. (讲正余弦定理)这些都是如雷贯耳的公式,天天用不用说了ho~  (大名鼎鼎的公式…)

 

78. 找到基底后,你就咬定基底不放松! (轻巧的化用呢)

 

79. 这里有个好的三角形哦!我画的还不错吧~ (画个坏的看看?)

 

80. 底下,一切尽在不言中。   (此处省略XX字,难道这就是解题的某种高境界?)

 

81. 看你们底下一个个鸦雀无声我就知道你们理解有问题了  (小样,早看穿你们了)

 

82. 法向量法堪称是传统与现代相结合的做法!   (看不出来啊…)

 

83. 你怎么能非法建系呢?!   (我还违章建系呢~)

 

84. 纯碱不是碱,截距不是距!   (硬扭过来都行…)

 

85. 这种题!(蔑视状)高考古今中外都不会考的! (古今中外的高考…)

 

86. 要不要挖点?你自己想!肯定要挖的!  (潜台词:你们很傻啊!)

 

87. 抛物线在动,直线也在动。哎呀,吓死人呢!   (倒退作惊吓状,毕肖)

 

88. 这题直接用民间小结论处理!不算是走江湖。   (大家喜闻乐见的民间小结论又出现了 )

 

89. 那出题的挖空心思才想到这道题。  (潜台词:他没什么技术含量的,不要怕!)

 

90. 倒一,倒三,哎呀,我数学不及格.. (底下面面相觑中 )

 

91. XX,你怎么空掉作业还睡那么香呢! (潜台词:你这孩子,真让我心痛啊~)

 

92.你们班怎么就十几个人记住?隔壁班几乎都举手说记住了,看来他们都在撒谎…!  (本来已经听得有点惭愧了,突然觉得保平好人啊!!)

 

93. 俗话说有限的古典,无限的几何…   (俗语没听过,不过记住了古典概型与几何概型的差别,那俗语就是保平said的吧!)

 

94. 这道题,哎呀!(痛心疾首状)小学生都会做,你们到现在还不会!  (底下沉浸在没文化的悲伤中…)

 

95. 这道题有没有勾引起你们的回忆吖?(兴致盎然状) {全班沉默了5秒}唉,真让我伤心啊…    (勾引…)

 

96. 人家一开始就构造函数,你很郁闷:我怎么就想不到呢?  那就要等到瓜熟蔕落水到渠成了!  (语文真好…)

 

97. 这道题我看过很多解法,(停顿)我的肯定是最好的!     (全班热烈鼓掌!太帅了)

 

98.(论走江湖)不是教你们使坏,是教你们跟他们公平竞争!   (原来大家都在走江湖~)

 

99.你们可以跟我异口同声地讲出来!       (齐唱:五十六个民族,…)

 

100.你们班班风纯朴!      (良民大大的~)

 

101.合理争分体现了一个人的基本素质!  (突然觉得很没素质…)

 

102.这个函数是越来越平还是越来越缓啊…   (教我如何回答….)

 

103.大佐:老师,这题选A还是B?    保平:对!   (大佐当场阵亡!)

104. 这道大题,你在旁边写上:只配作小题!   (该大题泪奔了…)
105.[以下是最后一节课的语录] 生活就是生活,生活没有那么多的充要条件。   (举不出例子…)

 

106.有时候你发现,题太难,人在江湖,身不由己啊!   (骑虎难下不觉已三年,一说泪双流…)

 

107.高考完提纲你们全部不客气地烧掉!把它烧掉!(手中教材作投火炉状)   (好~不过烧了就没有这篇文章了…)

 

108.在我们班有的夹着尾巴做人的人到时候就露出来了    (潜台词:到时候就看见你露出马脚了吧~)

 

109.对待生活,你与其抱怨,不如勇敢地抗争!   (永远不要低估一颗冠军的心!)

 

110.有志者事不一定成,但以后你回忆时是不会留下遗憾的。   (保儿柯察金曾经说过:人…)

 

111.你们可以利己,但是不能损人;可以不高贵,但不能无耻!    (仰望保平中。。)

 

112.(还是在最后一节课)希望你们将来不仅要摆正自己,善待他人,而且要正视现实,坚守底线!   (精神导师保平呕心沥血讲课的场景历历在目~)

 

113.祝同学们未来生活的道路越走越宽!  (迈向明日~)

【Bonus】

114.ABCDE中的三个人分别去北京,巴黎,纽约旅行,A不能去北京。那么我们先把A关进厕所讨论BCDE的情况。。    (A:我不要关进厕所…..)

 

【The End】         十四五六青衫湿,保平老师知不知?

 

 

 

附:池童鞋在高一整理的保平语录。

 

【保哥said】:

1.古今中外从来都没有考过这么简单的五分题!考填空选择是不可能的!!!(此处情绪激动地挥手)

2.这个国际惯例是要写成区间的……懂不懂啊?国际惯例都是这样的。(从前怎么没听过有这玩意…)

3.f(x)大于零,那f的三角形是不是也要大于零啊!那f的苹果是不是也要大于零啊!是不是这样子啊!(是!f的梨子香蕉什么的都大于零!)

4.闹了半天……(语速要慢)

5.这个大于零,这个也大于零,那两个搞在一起不就大于零嘛!(潜台词:你们很傻啊!)

6.这道题,我们死活要证明……(“死活要证明”要读重音)

7.证明完了我们就可以理直气壮的……!(“理直气壮”要读的理直气壮)

8.默认状态下……(电脑课?)

9.最终的结局是什么玩意吖?(语速要慢,“什么玩意吖”要一个字一个字连续拖着读)

10.哪儿啊~?(三个字要缓慢的有连续性的读)

11.这个函数图像我一般都把它叫做腰斩,这个函数图像我叫它截肢!(应该补一句:我很有创意吧)

12.这道题听懂了没有啊?哎呦,你们怎么会这么差啊!我真的想不通有的人是怎么混进15班的队伍里的!有的同学真的是很差啊!(要做出真的搞不清楚的表情)

13.这道题错掉的同学完全就是脑袋混乱,定义不清楚!实在是差啊!(厌恶状)

14.这道题不会的同学月考是很成问题啊!(恨铁不成钢状)

15.这个定义域是不是xxx啊?哎呦!实在太差了!极差!(愤恨状)

16.正的负的?(负的!)把绝对值拗弯掉!正的负的?(正的!)正的直接脱!(连接要快)

17.我们偷偷代一个数进去……(要有偷偷的感觉,轻声读)

18.看图说话都不会!小学生都不如!怎么上高中的!!(小学生还不懂函数图像呢……)

19.敢不敢用端点代啊?还再说用端点代!用端点代改卷老师一看,实在差!连本三都没有!(语速十分快,并且最后一句语气要十分之重……)

20.你们这种题目都不会做啊?哎呦!本三都上不了!(我们的目标是大专……)

21.哎呦!我们看看,这道题实在是好做啊!整份卷子这道题最简单了!是不是这样子啊!(其实很想说不是……)

22.15个班只有我们班可能有讲……(老大,我们是16个班咧…某个倒霉的班级被忽略了)

23.f (x)大于零,f 的小明是不是也要大于零啊!……(省略f的小红、f 的小白、f的小绿…)

24.于是乎……(重读并且拖着念…)

25.换言之……

26.这样一来,我们就可以搞出来这个东西了!(搞出- -)

27.你们有些同学凭着良心说,是不是真的很差!(边做出摸良心的动作)

28.下面我们再来看一道题,这道题带我们进入了整节课的高潮了!(高潮- -…)

29.今天我们从后面开始体验经典。

30.哎呦,这个函数图像是不是非常可爱,非常漂亮啊~~~(数学境界到一定程度了……)

31.好的好的,那么……(“的”要用第一声读)

32.这道题给我们一个启示……(题目也可以有启示的!)

33.这个条件题目是不是已经告诉咱啦?(注意“咱”)

34.用-x代替x。(x请读成s,并且此处要拿本新坐标犹抱琵琶半遮面)

35.地球人都知道。

36.我们的目标……(很想说没有蛀牙(⊙-⊙))

37.奇函数偶函数就像函数大海里的几朵浪花,奇函数是一朵,偶函数是一朵……(这个比喻完全超越语文老师水平!)

38.有平方做后盾!(补:可以直接脱!)

39.把 f 的3吃掉,吃掉它!(味道好不好…)

40.我们要上升到理论的高度。

41.我们画出这个函数,要画漂亮一点……

42.在我们十四班(我们是十五班…)揪出一个最小的,十五班再揪出一个最小的,抓到了!(哇塞…真厉害,这都能抓到- -)

43.考古学家挖出死尸一般都要看看它什么时候出生的……(没见过考古学家研究出生日期的- -!)

44.一层层脱!(咳咳,要纯洁)

45.哎呦,原来是它!

46.非常过瘾!(此处一只手抱着另一只手,握在胸前,目光要真挚无邪)

47.(44、45、46连起来看,要纯洁哦!嘿嘿……不解释)

48.书上根本不讲道理的!(保平哥就是真理)

49.数学概念的引进要看运算性质是否和谐,要遵循和谐美。(共建和谐社会)

50.一样样的。(小沈阳附身?)

51.我们进入下一个凡节。(环节……)

52.(保平哥在黑板上写:(-3)^3=8):负3是负8的立方根。(我们:负2!)负2是8的立方根。(我们:负8!)哎,今天犯错误了…(要做出对不起的样子)。然后又说:8的立方根是负2(我们:负8…–!)……

被指不敬业了…啦啦啦…运动会前来享受一次保平哥的教诲吧!

53.同学们一看到这个就有一种冲动,合在一起没商量!(我们老冲动了…)

54.根式的运算要用心除。(用心去感受)

55.同学们别混了。(还是读书好!)

56.那我们就可以求f(1)、f(2)、f(3)(逐个加重的读,要深沉!)

57.很生动的体现出……(函数图像,就是这么生动!)

58.常言道…

59.这边,我们要找个桥。(做数学作业还要找桥…)

60.注意我是怎么措辞的。(多么具有美感的语言表达)

61.过去的事情忘记掉!(手上拿着粉笔擦激烈地在黑板上挥动,然后转身扔到讲台桌!尘烟四起…)

62.(幕布挡住了函数图像)保哥:有没有最大值?有没有最大值?有没有最大值啊!(一只手激动地把幕布掀起来…)

63.昭然若揭。(我愣了…因为字不会写)

64.如法炮制。(丰富的语言词汇)

65.过去的事一笔勾销!(上数学课顺便积累词汇量)

66.中心在哪?中心在哪?!中心在哪!(把我们吓得呦…)

67.手感很不好,是尖点!(咳咳,纯洁,不解释)

68.最大值在很遥远的地方,五万里高空~(真够远的…)

69.正数的任何次方都是正数,这是经典名言啊,同学们!(知道了,老师!)

70.很大很大很大,灰常灰常大,同学们展开想象的翅膀。(I believe I can fly……)

71.在本三线上挣扎的同学们,这是灰常低级的错误!(我们都是本三的娃)

72.负二乘上负五分明等于负十,是不是呀?(不是…)

73.这道题你们该不会是换元吧?换什么元!心中有元就可以了!(我们的心是如此庞大)

74.你们要记住这些民间小结论呀,很好用的!(民间小结论- -)

75.哎呦,看到一个0.06,灰常诱人啊~(第一次听说诱人的数字)

76.这里有个灰常受欢迎的东西~~~~(大家快来做啊!)

77.强行提出一个三分之二!(我们要霸道!)

78.两边同除a是合情合理又合法的。(我们是遵纪守法的好孩子)

79.无条件的脱!(脱你没商量)

80.全国只有海南、宁夏、福建三个最落后的省用这本教材。(老师好直接啊)

81.y要有东西割啊!哪怕把P眼割掉也可以!把P眼搞掉!(迄今为止,老师说的唯一一句貌似粗话的粗话)

82.函数有一个中心,两个基本点。(小平爷爷的话都可以套用函数了)

83.你能一次就找到零点,那是命大福大造化大。(真是幸运…)

84.不要乘开,更不要配方!你们初中都是乘开,配方!乘开很傻!配方更是傻上加傻!(感情我们一直都傻着)

85.没想别的方法,就是通分,你还在犹豫什么?(赶紧下手吧!)

86.你念了高中,连这种国民基本要掌握的常识都不知道,那真是不行了。(全民学函数)

87.(老师解释农民卖菜是否喷农药):这还是跟你个人的操守有关。

88.  还是不要直接用张角定理,民间小结论用起来是有风险的懂吗?

 

【End】

 

终于完整了~   天苍苍,野茫茫,老夫聊发少年狂~

 

!感谢池瑜馨、廖思忆、向维成、严晨、锦鹏等童鞋的大力支持,得以完成语录的大致搜集!

 

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谢谢!                                              海   于13.8.18