[Dr.Lib]Note:Data Structures – Size Balanced Tree – I

。。按惯例笔记贴都是摘抄、转载的……TAT看了半天貌似还是不会写的样子……滚回去复习主席树了

Via NOCOW http://www.nocow.cn/index.php/Size_Balanced_Tree

Size Balanced Tree(SBT)是一种平衡二叉查找树。它的论文由中国广东中山纪念中学的陈启峰于2006年底完成，并在Winter Camp 2007中发表。由于SBT的拼写很容易找到中文谐音，它常被中国的OIer们戏称为“傻X树”、“Super BT”等。但它的性能并不SB，编写起来也并不BT。恰恰相反，SBT易于实现，且据陈启峰论文中所言，“这是目前为止速度最快的高级二叉搜索树”。它能在O(logn)的时间内完成所有BST的相关操作。而且由于SBT赖以保持平衡的是Size域而不是其他“无用”的域，它可以很方便地实现动态顺序统计中的select和rank。

性质

Size Balanced Tree（SBT）是一种通过大小（Size）域来保持平衡的二叉搜索树，它也因此得名。它总是满足：
对于SBT的每一个结点 t：

性质(a) s[right[t] ]≥s[left[left[t]]]，s[right[left[t]]]
性质(b) s[left[t] ]≥s[right[right[t]]]，s[left[right[t]]]

即每棵子树的大小不小于其兄弟的子树大小。

如图（圈代表结点，三角代表SBT，下同）：

s[R] ≥ s[A]，s[B]
s[L] ≥ s[C]，s[D]

旋转

SBT的旋转（Rotations）与其他许多高级BST相同。它是下面提到的Maintain操作的基础。

k ← right[t]
right[t] ← left[k]
left[k] ← t
s[k] ← s[t]
s[t] ← s[left[t]] + s[right[t]] + 1
t ← k

k ← right[t]

right[t] ← left[k]

left[k] ← t

s[k] ← s[t]

s[t] ← s[left[t]] + s[right[t]] + 1

t ← k

k ← left[t]
left[t] ← right[k]
right[k] ← t
s[k] ← s[t]
s[t] ← s[left[t]] + s[right[t]] + 1
t ← k

k ← left[t]

left[t] ← right[k]

right[k] ← t

s[k] ← s[t]

s[t] ← s[left[t]] + s[right[t]] + 1

t ← k

保持性质(Maintain)

当我们插入或删除一个结点后，SBT的大小就发生了改变。这种改变有可能导致性质(a)或(b)被破坏。这时，我们需要用Maintain操作来修复这棵树。Maintain操作是SBT中最具活力的一个独特过程；Maintain(T)用于修复以T为根的 SBT。调用Maintain(T)的前提条件是T的子树都已经是SBT了。
我们需要讨论的有4种情况。由于性质a和性质b是对称的，所以我们仅仅详细的讨论性质a。

第一种情况：s[left[left[t]]>s[right[t]]如图3，执行完Insert(left[t],v)后发生S[A]>S[R]，我们可以执行以下的指令来修复SBT：
1. 首先执行Right-Ratote(t)，这个操作让图3变成图4；
2. 在这之后，有时候这棵树还仍然不是一棵SBT，因为 s[C]>s[B] 或者 s[D]>s[B] 也是可能发生的。所以就有必要继续调用Maintain(T)。
3. 结点L的右子树有可能被连续调整，因为有可能由于性质的破坏需要再一次运行Maintain(L)。
第二种情况：s[right[left[t]]>s[right[t]]在执行完Insert(left[t],v)后发生s[B]>s[R]，如图5，这种调整要比情况1复杂一些。我们可以执行下面的操作来修复：
1. 在执行完Left-Ratote(L)后，图5就会变成下面图6那样了。
2. 然后执行Right-Ratote(T)，最后的结果就会由图6转变成为下面的图7。
3. 在第1步和第2步过后，整棵树就变得非常不可预料了。万幸的是，在图7中，子树A、E、F和R仍就是SBT，所以我们可以调用Maintain(L)和Maintain(T)来修复结点B的子树。
4. 在第3步之后，子树都已经是SBT了，但是在结点B上还可能不满足性质a或性质b，因此我们需要再一次调用Maintain(B)。
第三种情况：s[right[right[t]]>s[left[t]]
与情况1对称。
第四种情况：s[left[right[t]]>s[left[t]]
与情况2对称。

通过前面的分析，很容易写出一个普通的Maintain。

 If s[left[left[t]]>s[right[t]] then    //case1
      Right-Rotate(t)
      Maintain(right[t])
      Maintain(t)
      Exit
 If s[left[right[t]]>s[right[t]] then   //case2
      Left-Rotate(left[t])
      Right-Rotate(t)
      Maintain(left[t])
      Maintain(right[t])
      Maintain(t)
      Exit
 If s[right[right[t]]>s[left[t]] then   //case1'
      Left-Rotate(t)
      Maintain(left[t])
      Maintain(t)
      Exit
 If s[right[left[t]]>s[left[t]] then    //case2'
      Right-Rotate(right[t])
      Left-Rotate(t)
      Maintain(left[t])
      Maintain(right[t])
      Maintain(t)

If s[left[left[t]]>s[right[t]] then //case1

Right-Rotate(t)

Maintain(right[t])

Maintain(t)

Exit

If s[left[right[t]]>s[right[t]] then //case2

Left-Rotate(left[t])

Right-Rotate(t)

Maintain(left[t])

Maintain(right[t])

Maintain(t)

Exit

If s[right[right[t]]>s[left[t]] then //case1'

Left-Rotate(t)

Maintain(left[t])

Maintain(t)

Exit

If s[right[left[t]]>s[left[t]] then //case2'

Right-Rotate(right[t])

Left-Rotate(t)

Maintain(left[t])

Maintain(right[t])

Maintain(t)

前面的标准过程的伪代码有一点复杂和缓慢。通常我们可以保证性质a和性质b的满足，因此我们只需要检查情况1和情况2或者情况3和情况4，这样可以提高速度。所以在那种情况下，我们需要增加一个布尔（boolean）型变量：flag，来避免毫无意义的判断。如果flag是false，那么检查情况1和情况2；否则检查情况3和情况4。

 If flag=false then
       If s[left[left[t]]>s[right[t]] then      //case1
           Right-Rotate(t)
       Else
           If s[left[right[t]]>s[right[t]] then   //case2
                Left-Rotate(left[t])
                Right-Rotate(t)
      Else                                   //needn’t repair
           Exit
 Else
       If s[right[right[t]]>s[left[t]] then      //case1'
           Left-Rotate(t)
      Else
           If s[right[left[t]]>s[left[t]] then     //case2'
                Right-Rotate(right[t])
                Left-Rotate(t)
      Else                                    //needn’t repair
           Exit
 Maintain(left[t],false)                     //repair the left subtree
 Maintain(right[t],true)                     //repair the right subtree
 Maintain(t,false)                           //repair the whole tree
 Maintain(t,true)                            //repair the whole tree

If flag=false then

If s[left[left[t]]>s[right[t]] then //case1

Right-Rotate(t)

Else

If s[left[right[t]]>s[right[t]] then //case2

Left-Rotate(left[t])

Right-Rotate(t)

Else //needn’t repair

Exit

Else

If s[right[right[t]]>s[left[t]] then //case1'

Left-Rotate(t)

Else

If s[right[left[t]]>s[left[t]] then //case2'

Right-Rotate(right[t])

Left-Rotate(t)

Else //needn’t repair

Exit

Maintain(left[t],false) //repair the left subtree

Maintain(right[t],true) //repair the right subtree

Maintain(t,false) //repair the whole tree

Maintain(t,true) //repair the whole tree

为什么Maintain(left[t],true)和Maintain(right[t],false)被省略了呢？

……且听下回分解

[Dr.Lib]Note:Data Structures – 主席树 via 函数式线段树

偶然间翻PDF时看到了FHQ神犇的WC论文……看了一遍没记住什么……除了函数式编程其他也……就那样吧……顺手把CLJ的论文也看了一遍……//可持久化做法很多，函数式是种比较科学的实现……暴力复制、wzk树什么的就不说了……

然后函数式编程早就接触过但从来没有研究过TAT显然函数式线段树最成功的应用(之一?）就是主席树了……

函数式编程

修改元素是数据结构的一个基本操作，平常的实践中我们比较常见的就是直接改储存的值，而函数式编程中，我们从不去修改值，而是再定义一个。

对应在线段树操作中，我们每次修改值，都不会去修改任何节点，而是返回一棵新的树。

函数式Treap假想图函数式线段树

图片来自范浩强_wc2012谈谈各种数据结构

因为保证所有节点都不会被修改，所以我们可以重用未受影响的节点。显然，函数式线段树中，插入操作的时间、空间复杂度都是O(log n)，其他操作与正常线段树无异。

主席树

主席树是一种利用函数式线段树维护数列的数据结构，一般用来解决区间第K大数问题。设数列长度为NN，数据范围为n，已离散化。

不支持修改的主席树（前缀和主席树）

……不支持修改的主席树在我的笔记中记为前缀和主席树…自己取的名字。。。

前缀和主席树由N棵线段树组成，第i棵Ti是对于[1,i]建一棵以序列里的值为下标，储存区间里出现该值的次数的线段树，也可以看作是Ti-1插入a[i]后的线段树。

注意到所有的树是同构(?)的，Ts-1和Tt可以直接相减得到T[s,t]，在树上进行二分就可以得到区间K大值。

当然，所有的线段树都指函数式线段树。

代码：Via http://www.cnblogs.com/Rlemon/archive/2013/05/23/3094635.html 我自己码的实现惨不忍睹…这是和我的风格最接近的一个…以下是按我的笔记格式码的…

#define w(i) T[(i)].w
#define ls(i) T[(i)].ls
#define rs(i) T[(i)].rs
using namespace std;
const int MAXNN;
struct node{
    int ls,rs,w;
    node(){ls=rs=w=0;}
}T[MAXNN*20];
int a[MAXNN],root[MAXNN],sz,m;

void ins(int &i,int l,int r,int x){
    T[++sz]=T[i]; i=sz;
    w(i)++;
    if (l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x);
    else ins(rs(i),m+1,r,x);
}
int query(int i,int j,int l,int r,int k){
    if (l==r) return l;
    int t=w(ls(j))-w(ls(i));
    int m=(l+r)>>1;
    if (t>=k) return query(ls(i),ls(j),l,m,k);
    else return query(rs(i),rs(j),m+1,r,k-t);
}
int main(){
        //DO YOLO
        root[0]=0;
        sz=0;
        for (int i=1;i<=N;i++){
            root[i]=root[i-1];
            ins(root[i],1,n,a[i]);
        }
        //支持操作：
            //QUERY(s,t,k):query(root[s-1],root[T],1,n,k);

    return 0;
}

#define w(i) T[(i)].w

#define ls(i) T[(i)].ls

#define rs(i) T[(i)].rs

using namespace std;

const int MAXNN;

struct node{

int ls,rs,w;

node(){ls=rs=w=0;}

}T[MAXNN*20];

int a[MAXNN],root[MAXNN],sz,m;

void ins(int &i,int l,int r,int x){

T[++sz]=T[i]; i=sz;

w(i)++;

if (l==r) return;

int m=(l+r)>>1;

if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x);

else ins(rs(i),m+1,r,x);

}

int query(int i,int j,int l,int r,int k){

if (l==r) return l;

int t=w(ls(j))-w(ls(i));

int m=(l+r)>>1;

if (t>=k) return query(ls(i),ls(j),l,m,k);

else return query(rs(i),rs(j),m+1,r,k-t);

}

int main(){

//DO YOLO

root[0]=0;

sz=0;

for (int i=1;i<=N;i++){

root[i]=root[i-1];

ins(root[i],1,n,a[i]);

}

//支持操作：

//QUERY(s,t,k):query(root[s-1],root[T],1,n,k);

return 0;

}

支持修改的主席树（树状主席树）

还记得当年学数据结构时如何维护带修改区间[s,t]的区间和吗？

树状数组，简单高效。既然我们维护的是一个线段树的前缀和，何不用树状数组维护呢？

脑补一棵树状数组，每个节点是一棵线段树。修改时，我们仅需修改log n棵线段树即可。

//貌似只有我叫它树状主席树……正解是树状数组套主席树。

代码

#define ls(i) T[i].ls
#define rs(i) T[i].rs
#define w(i) T[i].w

using namespace std;
const int MAXNN;
struct node{
    int ls,rs,w;
    node(){ls=rs=w=0;}
}T[MAXNN*20];
vector<int> Ql,Qr;
int n,m,sz,NN;

int a[MAXNN],root[MAXNN],rooto[MAXNN];
inline int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void build(int &i,int l,int r,int x){
    T[++sz]=T[i]; i=sz;
    w(i)++;
    if (l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    if (x<=m) build(ls(i),l,m,x);
    else build(rs(i),m+1,r,x);
}
void ins(int &i,int l,int r,int x,int v){
    if (i==0){ T[++sz]=T[i]; i=sz; }
    w(i)+=v;
    if (l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x,v);
    else ins(rs(i),m+1,r,x,v);
}
void BITins(int pos,int x,int v){
    for (int i=pos;i<=NN;i+=lowbit(i)){
        ins(root[i],1,n,x,v);
    }
}
int  STquery(vector<int> Q1,vector<int> Q2,int l,int r,int k){
    if (l==r) return l;
    int c=0;
    int m=(l+r)>>1;
	//查询[l,m]
    for (int i=0;i<Q1.size();i++) c-=w(ls(Q1[i]));
    for (int i=0;i<Q2.size();i++) c+=w(ls(Q2[i]));
	//线段树上二分
    for (int i=0;i<Q1.size();i++) Q1[i]=(c>=k?ls(Q1[i]):rs(Q1[i]));
    for (int i=0;i<Q2.size();i++) Q2[i]=(c>=k?ls(Q2[i]):rs(Q2[i]));

    if (c>=k) return STquery(Q1,Q2,l,m,k);
    else return STquery(Q1,Q2,m+1,r,k-c);
}
int query(int l,int r,int k){
    Ql.clear();Qr.clear();
	//原始数组
    Ql.push_back(rooto[l-1]);
    Qr.push_back(rooto[r]);
	//操作数，用树状数组维护
    for (int i=l-1;i>0;i-=lowbit(i)) Ql.push_back(root[i]);
    for (int i=r;i>0;i-=lowbit(i)) Qr.push_back(root[i]);
    return STquery(Ql,Qr,1,n,k);
}
int main(){
    //DO YOLO
    sz=0;
    memset(rooto,0,sizeof(rooto));
    memset(root,0,sizeof(root));
    for (int i=1;i<=n;i++){
        rooto[i]=rooto[i-1];
        build(rooto[i],1,n,a[i]);
    }
    //支持操作：
	//UPDATE(x,v):[
	//    BITins(x,a[x],-1);
	//    BITins(x,v,1);
	//    a[x]=v;
	//]
	//QUERY(s,t,k):[
	//    query(s,t,k);
	//]
}

#define ls(i) T[i].ls

#define rs(i) T[i].rs

#define w(i) T[i].w

using namespace std;

const int MAXNN;

struct node{

int ls,rs,w;

node(){ls=rs=w=0;}

}T[MAXNN*20];

vector<int> Ql,Qr;

int n,m,sz,NN;

int a[MAXNN],root[MAXNN],rooto[MAXNN];

inline int lowbit(int x){

return x&-x;

}

void build(int &i,int l,int r,int x){

T[++sz]=T[i]; i=sz;

w(i)++;

if (l==r) return;

int m=(l+r)>>1;

if (x<=m) build(ls(i),l,m,x);

else build(rs(i),m+1,r,x);

}

void ins(int &i,int l,int r,int x,int v){

if (i==0){ T[++sz]=T[i]; i=sz; }

w(i)+=v;

if (l==r) return;

int m=(l+r)>>1;

if (x<=m) ins(ls(i),l,m,x,v);

else ins(rs(i),m+1,r,x,v);

}

void BITins(int pos,int x,int v){

for (int i=pos;i<=NN;i+=lowbit(i)){

ins(root[i],1,n,x,v);

}

int STquery(vector<int> Q1,vector<int> Q2,int l,int r,int k){

if (l==r) return l;

int c=0;

int m=(l+r)>>1;

//查询[l,m]

for (int i=0;i<Q1.size();i++) c-=w(ls(Q1[i]));

for (int i=0;i<Q2.size();i++) c+=w(ls(Q2[i]));

//线段树上二分

for (int i=0;i<Q1.size();i++) Q1[i]=(c>=k?ls(Q1[i]):rs(Q1[i]));

for (int i=0;i<Q2.size();i++) Q2[i]=(c>=k?ls(Q2[i]):rs(Q2[i]));

if (c>=k) return STquery(Q1,Q2,l,m,k);

else return STquery(Q1,Q2,m+1,r,k-c);

}

int query(int l,int r,int k){

Ql.clear();Qr.clear();

//原始数组

Ql.push_back(rooto[l-1]);

Qr.push_back(rooto[r]);

//操作数，用树状数组维护

for (int i=l-1;i>0;i-=lowbit(i)) Ql.push_back(root[i]);

for (int i=r;i>0;i-=lowbit(i)) Qr.push_back(root[i]);

return STquery(Ql,Qr,1,n,k);

}

int main(){

//DO YOLO

sz=0;

memset(rooto,0,sizeof(rooto));

memset(root,0,sizeof(root));

for (int i=1;i<=n;i++){

rooto[i]=rooto[i-1];

build(rooto[i],1,n,a[i]);

}

//支持操作：

//UPDATE(x,v):[

// BITins(x,a[x],-1);

// BITins(x,v,1);

// a[x]=v;

//]

//QUERY(s,t,k):[

// query(s,t,k);

//]

}

临时建立节点的主席树

//待补完
参见clj的wc论文

[Dream YOLO]NOIP2013提高组酱油报告

370/600。
还不错的成绩。
但。。。怨念的是。。D1T2的10分。。
D1
T1
显然是快速幂。。
T2
显然当上下两序列同序（对应数字排名相同时和最小。
由于要求同序所以说序列一的顺序是无关紧要的，按序列一排序后我们只需再把序列二排序即可。由于交换一次至多消除一个逆序对，答案就是按序列一排序后的逆序对数。
至今不知哪写傻了，10分。
T3
当时写了一个裸并查集。。60。。
和YY聊了聊才发现应该先跑一个最大生成树的。。
D2
T1&T2都是喜闻乐见的题型。
n^2可以做，nlogn可以做，线性也可以做。。
我们那考场一位大神两题写了五个线段树（T1真的很像线段树操作喂。。
T1推了15分钟差分，5分钟码代码，10分钟对拍。
T2第一眼看过去是DP，看了下数据范围不大对了。
思考了五分钟，发现可以用数据结构优化。
先码了一个裸DP，试了一下貌似还可以，于是又推了一会题目，没看出什么东西来。
然后看了看第三题，我估计只会爆搜了，于是发呆5分钟开始重新码T2。
稳妥起见先码了一个离散化，把h搞到1~n（还有一个原因是h=0的话zkw线段树会囧。。。这是我后来才发现的。）
写了俩zkw分别记录当前处理到的这一棵是目标序列中奇数位和偶数位的情况。然后两种情况分别算一次。
然后写树的时候开闭区间没注意。。调了20分钟。。七弄八弄就交卷了囧。D2倒是A了两题……

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[Dr.Lib]Note:Data Structures – 关于存图

想当年，我只会用邻接矩阵，MLE的感人肺腑啊！

看最短路算法时，很多遍历边的方法我都看不懂。于是专门刷了一下存图……在此做个回顾总结。

部分来源于NOCOW。在此感谢。

邻接矩阵

作为图的一种储存方式，实际上就是一个二维数组。即为记为map[i][j]，map[i][j]为节点i到节点j之间的边的权值，若不存在边，则为-1或其他。

这种储存方式的优势是书写方便，但缺点是非稠密图空间效率不高。相比之下，稍微麻烦点的前向星,邻接表等结构更加快速。

邻接表

邻接表是图的一种链式存储结构，在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，n个顶点，就要建n个链表。

第i个单链表中的结点表示依赖于顶点vi的边。单链表中每一个结点称为表结点，应包括三个域邻接点域、链域和数据域。邻接点域，用以存放与vi相邻接的顶点序号；链域用以指向与vi邻接的下一个结点,数据域存储和边或弧有关的的信息。

但是，为什么一定要链表呢？

有vector为什么不用呢？

vector<pair<int, int> > MAP[MAX];
//存边
cin >> M;
for(int i = 1; i <= M; i++)
{
    int s, e, v;
    cin >> s >> e >> v;
    MAP[s].push_back(make_pair(e, v));
}

//遍历x的边集,MAP[x][i].first为终点，MAP[x][i].second为边权
for(int i = 0; i < MAP[x].size(); i++){
    //do YOLO
}

vector<pair<int, int> > MAP[MAX];

//存边

cin >> M;

for(int i = 1; i <= M; i++)

{

int s, e, v;

cin >> s >> e >> v;

MAP[s].push_back(make_pair(e, v));

}

//遍历x的边集,MAP[x][i].first为终点，MAP[x][i].second为边权

for(int i = 0; i < MAP[x].size(); i++){

//do YOLO

}

前向星

前向星构造方法如下：

读入每条边的信息

将边存放在数组中

把数组中的边按照起点顺序排序

struct R{
  int first,last;
}record[MAXN];
struct Edge{
  int s,t,w;
  bool operator <(const Edge &b)const
  {
      return this->s<b.s;
  }
}edge[MAXE];

for(i=1;i<=n;++i){
    record[i].last=0;
    //  每个顶点在数组中的起始位置初始化为-1，表示出度为0
    record[i].first=-1;
}
for(i=1;i<=m;++i){
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    edge[i].s=a;
    edge[i].t=b;
    edge[i].w=c;
    record[a].last++;//记录某个节点出发的边有多少条
}
sort(edge+1,edge+m+1);//m条边排序
//下面求每个顶点在数组中的起始位置和终止位置
int index=1;
while(index<=m){
    record[edge[index].s].first=index;//以一个点为出发点的第一条边
    record[edge[index].s].last+=record[edge[index].s].first-1;
    //以一个点为出发点的最后一条边
    index=record[ edge[index].s].last+1;
}

struct R{

int first,last;

}record[MAXN];

struct Edge{

int s,t,w;

bool operator <(const Edge &b)const

{

return this->s<b.s;

}

}edge[MAXE];

for(i=1;i<=n;++i){

record[i].last=0;

// 每个顶点在数组中的起始位置初始化为-1，表示出度为0

record[i].first=-1;

}

for(i=1;i<=m;++i){

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

edge[i].s=a;

edge[i].t=b;

edge[i].w=c;

record[a].last++;//记录某个节点出发的边有多少条

}

sort(edge+1,edge+m+1);//m条边排序

//下面求每个顶点在数组中的起始位置和终止位置

int index=1;

while(index<=m){

record[edge[index].s].first=index;//以一个点为出发点的第一条边

record[edge[index].s].last+=record[edge[index].s].first-1;

//以一个点为出发点的最后一条边

index=record[ edge[index].s].last+1;

}

链式前向星

嗯，排序，快排，nlogn。

你看看人家存边只要O(n)……（如果你会计数排序的话……也行

那么……链式前向星。

struct edge{
	int e;int v;int next;
};
int first[MAXN],head;
edge V[MAXN];

cin>>m;
while(head++<m){
	cin>>b>>e>>l;
	V[head].e=e;V[head].v=l;
	if(first[b]!=-1){
		V[head].next=first[b];
	}else{
		V[head].next=head;
	}
	first[b]=head;
}

for(int ed=first[ps];;ed=V[ed].next){
	//do YOLO
	if(ed==V[ed].next)break;
}

struct edge{

int e;int v;int next;

};

int first[MAXN],head;

edge V[MAXN];

cin>>m;

while(head++<m){

cin>>b>>e>>l;

V[head].e=e;V[head].v=l;

if(first[b]!=-1){

V[head].next=first[b];

}else{

V[head].next=head;

}

first[b]=head;

}

for(int ed=first[ps];;ed=V[ed].next){

//do YOLO

if(ed==V[ed].next)break;

}

还有吗……

十字链表和邻接多重表……在OI中还真没怎么见过

[Dr.Lib]Note:Data Structures – C++ STL

本着不重新发明轮子的原则，我很少手码快排和其他数据结构……基本都是拖STL出来用……

STL中还是有不少实用的数据结构的……set,bitset,priority_queue,queue,vector,map……

bitset

Via http://www.cplusplus.com/reference/bitset/bitset/

Member functions

(constructor)

Construct bitset (public member function )

applicable operators

Bitset operators (function )

Bit access

operator[]

Access bit (public member function )

count

Count bits set (public member function )

size

Return size (public member function )

test

Return bit value (public member function )

any

Test if any bit is set (public member function )

none

Test if no bit is set (public member function )

all

Test if all bits are set (public member function )

Bit operations

set

Set bits (public member function )

reset

Reset bits (public member function )

flip

Flip bits (public member function )

Bitset operations

to_string

Convert to string (public member function )

to_ulong

Convert to unsigned long integer (public member function )

to_ullong

Convert to unsigned long long (public member function )

在一些模拟中……bitset还是不错的……不过用处也不是很大……

priority_queue

Member functions

(constructor)

Construct priority queue (public member function )

empty

Test whether container is empty (public member function )

size

Return size (public member function )

top

Access top element (public member function )

push

Insert element (public member function )

emplace

Construct and insert element (public member function )

pop

Remove top element (public member function )

swap

Swap contents (public member function )

优先队列的用处就比较多了，据说优先队列优化dij秒爆SPFA[来源请求]……

只要定义了 operator< ，就可以用优先队列来做成大顶堆。小顶堆……要么改operator<，要么

priority_queue<T, vector<T>, greater<T> >

queue

Member functions

(constructor)

Construct queue (public member function )

empty

Test whether container is empty (public member function )

size

Return size (public member function )

front

Access next element (public member function )

back

Access last element (public member function )

push

Insert element (public member function )

emplace

Construct and insert element (public member function )

pop

Remove next element (public member function )

swap

Swap contents (public member function )

有优先队列优化的dij，就有队列优化的Bellman-Ford……

vector

Member functions

(constructor)

Construct vector (public member function )

(destructor)

Vector destructor (public member function )

operator=

Assign content (public member function )

Iterators:

begin

Return iterator to beginning (public member function )

end

Return iterator to end (public member function )

rbegin

Return reverse iterator to reverse beginning (public member function )

rend

Return reverse iterator to reverse end (public member function )

cbegin

Return const_iterator to beginning (public member function )

cend

Return const_iterator to end (public member function )

crbegin

Return const_reverse_iterator to reverse beginning (public member function )

crend

Return const_reverse_iterator to reverse end (public member function )

Capacity:

size

Return size (public member function )

max_size

Return maximum size (public member function )

resize

Change size (public member function )

capacity

Return size of allocated storage capacity (public member function )

empty

Test whether vector is empty (public member function )

reserve

Request a change in capacity (public member function )

shrink_to_fit

Shrink to fit (public member function )

Element access:

operator[]

Access element (public member function )

at

Access element (public member function )

front

Access first element (public member function )

back

Access last element (public member function )

data

Access data (public member function )

Modifiers:

assign

Assign vector content (public member function )

push_back

Add element at the end (public member function )

pop_back

Delete last element (public member function )

insert

Insert elements (public member function )

erase

Erase elements (public member function )

swap

Swap content (public member function )

clear

Clear content (public member function )

emplace

Construct and insert element (public member function )

emplace_back

Construct and insert element at the end (public member function )

Allocator:

get_allocator

Get allocator (public member function )

vector是个好东西，妈妈再也不用担心我的内存！

数组开大了爆内存，开小了爆下标……WTF……

还用的着担心邻接表MLE？vector没有压力。

map

Member functions

(constructor)

Construct multimap (public member function )

(destructor)

Multimap destructor (public member function )

operator=

Copy container content (public member function )

Iterators:

begin

Return iterator to beginning (public member function )

end

Return iterator to end (public member function )

rbegin

Return reverse iterator to reverse beginning (public member function )

rend

Return reverse iterator to reverse end (public member function )

cbegin

Return const_iterator to beginning (public member function )

cend

Return const_iterator to end (public member function )

crbegin

Return const_reverse_iterator to reverse beginning (public member function )

crend

Return const_reverse_iterator to reverse end (public member function )

Capacity:

empty

Test whether container is empty (public member function )

size

Return container size (public member function )

max_size

Return maximum size (public member function )

Modifiers:

insert

Insert element (public member function )

erase

Erase elements (public member function )

swap

Swap content (public member function )

clear

Clear content (public member function )

emplace

Construct and insert element (public member function )

emplace_hint

Construct and insert element with hint (public member function )

Observers:

key_comp

Return key comparison object (public member function )

value_comp

Return value comparison object (public member function )

Operations:

find

Get iterator to element (public member function )

count

Count elements with a specific key (public member function )

lower_bound

Return iterator to lower bound (public member function )

upper_bound

Return iterator to upper bound (public member function )

equal_range

Get range of equal elements (public member function )

Allocator:

get_allocator

Get allocator (public member function )

map用在一些需要存储键值对的地方……在一些需要维护数据的地方用这个偷懒一下也不错……

别忘了multimap。

Category Archives: Algorithm

[Dr.Lib]Note:Data Structures – Size Balanced Tree – I

性质

旋转

保持性质(Maintain)

[Dr.Lib]Note:Data Structures – 主席树 via 函数式线段树

函数式编程

主席树

不支持修改的主席树（前缀和主席树）

支持修改的主席树（树状主席树）

临时建立节点的主席树

[Dream YOLO]NOIP2013提高组酱油报告

[Dr.Lib]Note:Data Structures – 关于存图

邻接矩阵

邻接表

前向星

链式前向星

还有吗……

[Dr.Lib]Note:Data Structures – C++ STL

bitset

Member functions

Bit access

Bit operations

Bitset operations

priority_queue

Member functions

queue

Member functions

vector

Member functions

map

Member functions

朋友们

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