有一正三棱锥P-ABC，O为底面ABC中心。过O做动平面QRS，交PA或其延长线于Q，交PB或其延长线于R，交PC或其延长线于S。
那么\(\frac{1}{PQ}+\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}\)（）
A 为定值
B 有最大值无最小值
C 有最小值无最大值
D 既无最大值也无最小值

看到这题，我的第一反应是想想GB的《颠倒过来的式子》，不过貌似里面没有这题。当时觉得变形之后也无明显的意义。这时老师提示了一 步：小题，先降维看看。

有一等腰三角形PBC，O为底边BC中点。过O做直线QR，交PB于R，交PC于S。考察\(\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}\)。
\(\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}\)=\(\frac{PR+PS}{PR*PS}\)。有什么想法吗？
算两次：等面积法。设等腰三角形顶角为\(  \alpha \)腰与O点距离为\(  d \)

\(  SPQR=\frac{PS*PR*sin\alpha }{2} \)

\(  SPQR=\frac{d(PS+PR) }{2}\)

\(\frac{1}{PR}+\frac{1}{PS}=\frac{sin\alpha}{d}\)

三维的情况就很好推广了~

PS:某颜正熙同学提出可以用梅氏定理证二维的情况， Orz

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